Question

11．若方程 x²-7x+10=0 的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是12．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程x²-7x+10=0得到x₁=2，x₂=5，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为5，底边为2，然后计算三角形的周长．

解答 解：x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
所以x₁=2，x₂=5，
所以等腰三角形的腰为5，底边为2，则三角形周长为2+5+5=12．
故答案为12．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．