Question

等腰△ABC的腰长与底边长分别是方程x²-6x+8=0的两个根，则这个△ABC的周长是

 

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Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．

解答：解：解方程x²-6x+8=0，得x₁=2，x₂=4，
当2为腰，2为底时，4-2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+4+2=10；
当2为腰，4为底时，2+2=4，不能构成等腰三角形．
故周长为10．
故答案为：10．

点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．