Question

拓展探究：
（1）先观察下列等式，

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

 …将以上三个等式两边分别相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

然后用你发现的规律解答下列问题：
①猜想并写出：

1

n(n-1)

 

1n-1n+1
②直接写出下列各式的计算结果：
a、

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=

 

；
b、

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n-1)

 

；
③探究并计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2012×2014

=

 

．
（2）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24．（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，-6，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）

 

；
（2）

 

；
（3）

 

；
（4）另有四个数3，-5，7，-13，可通过运算式

 

使其结果等于24．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：（1）①先根据题中所给出的列子进行猜想，写出猜想结果即可；
②根据①中的猜想计算出结果；
③根据乘法分配律提取

1

4

，先拆项，再抵消即可求解；
（2）读懂游戏规则，试着在给定的四个数之间加上运算符号，使其结果等于24．

解答：解：（1）由

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

 
①猜想并写出：

1

n(n-1)

=

1

n-1

-

1

n

②直接写出下列各式的计算结果：
a、

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=

2013

2014

；
b、

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n-1)

=

n-1

n

；
③

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2012×2014

=

1

4

×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1006

-

1

1007

）
=

1

4

×

1006

1007

=

503

2014

．

24、（1）10-4-3×（-6）=24；
（2）4-10×（-6）÷3=24；
（3）3×[10+4+（-6）]=24；
（4）[（-5）×（-13）+7]÷3=24．

点评：本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键．