Question

学生会为了从甲、乙两同学中选出主席，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作评委，对“演讲答辩”情况进行评价，学生会其余50位成员参与了民主测评，结果如下表所示：

　　　　　　 A　　　　 B　　　　  C　　　　    D　　　　   E　　　　　　　　　　　　　　　　  “好”票数   “较好”票数    “一般”票数

甲　　　　 90　　    92　　    94　　　　   95　　　　  88　　　　　　　　　　      甲　　　　　　　　　　       40　　　　　　　　  　　  7　　　　　　  　　   3

乙　　　　 89　　    86　　    87　　　　   94　　　　  91　　　　　　　　　　      乙   42　　　　　　  　　  4　　　　　　  　　    4

演讲答辩得分表(单位：分)　　　　　　　　　　　　　　　　    民主测评票数统计表(单位：张)

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

民主测评分=“好”票数´2分+“较好”票数´1分+“一般”票数´0分；

综合得分=演讲答辩得分´(1-a)+民主测评分´a(0.5£a£0.8)

(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？

(2)当a在什么范围内时，甲的综合得分高？a在什么范围内时，乙的综合得分高？

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)甲的演讲答辩得分=(分)，甲的民主测评得分=40´2+7´1+4´0=87分，当a=0.6时；甲的综合得分=P2(1-0.6)+87´0.6=36.8+52.2=89(分) (2)∵ 乙的演讲答辩得分=(分)乙的民主测评分=42´2+4´1+4´0=88(分)，乙的综合得分=89(1-a)+88a甲的综合得分=P2(1-a)+87 a  当92(1- a)+87 a＞89(1- a)+88 a时即a＜又  0.5£a£0.8  ∴ 0.5£a＜0.75时甲的综合得分高  当92(1-a)+87a＜89(1-a)+88a时，即有a＞，又0.5£a£0.8，∴ 0.75＜a£0.8时，乙的综合得分高.