题目内容
如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），∠OBA=90°，∠AOB=30°，点C为OB中点．点D从O点出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周，设点D的运动时间为t秒．
（1）点C的坐标为______；当t=______ 秒时，BD=4；
（2）设O、C、D三点构成的图形的面积为S，求S与运动时间t的函数关系式；
（3）点E在线段AB上以1个单位长度/秒的速度由点A向点B运动，如图（2）．若点E与点D同时出发，在运动4秒钟内，t为何值时，以点D、A、E为顶点的三角形与△OAB相似？
解：（1）过点C作CM⊥OA，垂足为点M∵∠AOB=30°，∠OBA=90°
∴cos=30°=
∴
=
∴OB=
，∵点C为OB中点，
∴OC=2
，∴CM=
OC=，OM=3，
∴点C的坐标为（3，
），当点D在OA的中点上时，BD=4，t=2；
当点D与点A重合时，BD=4，t=4；
当点D在BO上，且BD=4时，t=8；
（2）当点D在OA上运动时，
S△OCD=
OD•CM=
=t，当点D在AB上运动时，
∴S△OCD=S△AOB-S△BCD-S△AOD，
=
×
×（12-2t）-×8×（t-4），=12
-2t，所以点D在OB边上运动时，S△OCD=0．
（3）过点E作FE∥OB，则△AFE∽△AOB，
，
=
，
t=2，
当ED⊥OA时，△ADE∽△ABO，
则
=
，
=
，t=
．分析：（1）过C点作CM⊥OA，求出CM，OM的长，即可求出C的坐标，确定出当BD=4时，D所在的位置即可求出t的值．
（2）本题分点D在OA上，AB上DB上三种情况讨论，分别求出S与t的关系即可．
（3）本题需分DE∥OB和DE⊥OA两种情况讨论，根据三角形相似列出比例式，即可求出t的值．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要根据已知条件分情况进行讨论，不要漏掉这是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计），以M点为顶点，抛物线对称轴为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系．
水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
