Question

11．如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（-1，-1）、B（-3，-1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”称为一次变换．若正方形ABCD经过2015次这样的变换得到正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅，则点B₂₀₁₅的坐标是（4027，1）．

Answer 1

分析 首先由正方形ABCD中，点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1），继而求得把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅，则点B的对应点B₂₀₁₅的坐标．

解答 解：∵正方形ABCD中，点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），
∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（-3+2，1），即B₁（-1，1），
第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（-1+2，-1），即（1，-1），
第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），
…
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1），
∴把正方形ABCD经过连续2015次这样的变换得到正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅，则点B₂₀₁₅的坐标是：（4027，1）．
故答案为：（4027，1）．

点评 此题考查了点的坐标，对称与平移的性质．得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n-3，1），当n为偶数时为（2n-3，-1）是解此题的关键．