题目内容
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：几何图形问题
分析：作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案
解答：
解：如图，作CD⊥AB于点D，
由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，
设CD的长为a海里，
∵在Rt△ACD中，
=cos∠ACD，
∴AC=
=
≈1.92a；
∵在Rt△BCD中，
=cos∠BCD，
∴BC=
=
≈1.39a；
∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，
∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，
∵a＞0，
∴0.096a＞0.077a，
∴乙先到达．
解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，
设CD的长为a海里，
∵在Rt△ACD中，
| CD |
| AC |
∴AC=
| CD |
| cos∠ACD |
| a |
| 0.52 |
∵在Rt△BCD中，
| CD |
| BC |
∴BC=
| CD |
| cos∠BCD |
| a |
| 0.72 |
∵其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，
∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，
∵a＞0，
∴0.096a＞0.077a，
∴乙先到达．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便，难度中等．
练习册系列答案
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如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=已知：a2-3a+1=0，则a+
-2的值为（ ）
| 1 |
| a |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、-1 | ||
| D、-5 |
某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：
在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．