Question

8．解方程
（1）2x²-4x-3=0  （配方法）              
（2）x²-2$\sqrt{5}$x+2=0
（3）（x-5）（x+2）=8                           
（4）25（2x-5）²-（x+4）²=0．

Answer 1

分析 （1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）2x²-4x-3=0，
2x²-4x=3，
x²-2x=$\frac{3}{2}$，
x²-2x+1=$\frac{3}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{5}{2}$，
x-1=$±\sqrt{\frac{5}{2}}$，
x₁=$\frac{2+\sqrt{10}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{5}}{2}$；
              
（2）x²-2$\sqrt{5}$x+2=0，
x²-2$\sqrt{5}$x=-2，
x²-2$\sqrt{5}$x+（$\sqrt{5}$）²=-2+（$\sqrt{5}$）²，
（x-$\sqrt{5}$）²=1，
x-$\sqrt{5}$=±1，
x₁=$\sqrt{5}$+1，x₂=$\sqrt{5}$-1；

（3）（x-5）（x+2）=8，
整理得：x²-3x-18=0，
（x-6）（x+3）=0，
  x-6=0，x+3=0，
x₁=6，x₂=-3；
               
（4）25（2x-5）²-（x+4）²=0，
[5（2x-5）-（x+4）][5（2x-5）+（x+4）]=0，
5（2x-5）-（x+4）=0，5（2x-5）+（x+4）=0，
x₁=$\frac{29}{9}$，x₂=$\frac{21}{11}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．