Question

16．已知关于x的一元二次方程3x²+mx-2=0的一个解与方程$\frac{5}{x-3}$=$\frac{2}{x}$的解相同．
（1）解方程：$\frac{5}{x-3}$=$\frac{2}{x}$；
（2）求m的值，并求出方程3x²+mx-2=0的另一个解．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）把分式方程的解代入方程3x²+mx-2=0求出m的值，确定出方程3x²+mx-2=0，求出解即可．

解答 解：（1）由原方程去分母，得5x=2x-6，
移项合并得：3x=-6，
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，x（x-3）≠0，
则x=-2是原分式方程的解；
（2）把x=-2代入3x²+mx-2=0，得3×（-2）²-2m-2=0，
解得：m=5，
把m=5代入得：3x²+5x-2=0，
解得：x₁=-2，x₂=$\frac{1}{3}$，
则方程3x²+mx-2=0的另一个解是x=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．