Question

15．2016年9月中旬，全球最强台风“莫兰蒂”登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD=30km，如果在距离台风中心45km（包括45km）的区域内都将受到台风影响，试问A市受到台风影响的时间是多长？（  结果精确到0.01h，参考数值：$\sqrt{5}$≈2.236  ）

Answer 1

分析 假设A市从E点开始受到台风的影响，到F点结束，根据题意在图中画出图形，可知，△ADE和△ADF全等，A市在台风从E点到F点均受影响，即得出EF两点的距离，便可求出A市受台风影响的时间．

解答 解：作图：E点表示A市刚受到台风影响，F点表示A市刚不受到台风影响．    
在三角形ADE中：DE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{4{5}^{2}-3{0}^{2}}$=15$\sqrt{5}$
∵DE=DF，∠ADE=90°，
∴DE=DF，
∴EF=30$\sqrt{5}$，
∴A市受到台风影响的时间是30$\sqrt{5}$÷15≈4.47（小时）．
答：约4.47小时．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理．同时考查了学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具．