Question

如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A₁的位置．若OB=，，则点A₁ 的坐标为________．

Answer 1

分析：易得OA与AB的长，作A₁E⊥BC于点E，利用勾股定理可得A₁D与BD的长，根据三角形面积的不同表示方法可得A₁E的长，进而可得点A₁的纵坐标，利用勾股定理可得点A₁的横坐标．
解答：设BC与A₁O交于点D，作A₁E⊥BC于点E，交AO于点F．
∵OB=，，
∴AB=1，AO=2，
∴A₁B=1，OA₁=2，
∵BC∥OA，
∴∠CBO=∠AOB，
∵∠A₁OB=∠AOB，
∴∠A₁08=∠OBD，
∴OD=BD，
∵A₁D²+A₁B²=BD²，
∴BD=，A₁D=，
∴AE=×1÷=，
∴点A₁的纵坐标为+1=，
∵A₁F²+OF²=OA₁²，
∴OF=．
故答案为．
点评：考查折叠问题；综合利用勾股定理及折叠的性质得到A₁E的长是解决本题的突破点．