Question

5．若|a-1|+|ab-2|=0，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2016）（b+2016）}$的值．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入分式进行计算即可．

解答 解：∵|a-1|+|ab-2|=0，
∴a-1=0，ab-2=0，
∴a=1，b=2．
∴原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{5×6}$+…+$\frac{1}{2017×2018}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$+$\frac{1}{2017}$-$\frac{1}{2018}$
=1-$\frac{1}{2018}$
=$\frac{2017}{2018}$

点评 本题考查了非负数的性质、异分母分数通分过程的逆向应用，解题的关键是应用非负数的性质求出a、b的值，难点是将$\frac{1}{n（n+1）}$转化为$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$的形式．