Question

已知：如图，等腰△ABC的周长是32cm，底边长是12cm，
（1）求等腰△ABC的高．    
（2）求S_△ABC．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：（1）由等腰三角形的周长及底边长求出腰长，利用三线合一得到D为AB中点，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD的长即可；
（2）由底边AB，以及高CD的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积．

解答：解：（1）∵等腰△ABC的周长是32cm，底边长是12cm，
∴腰长为

1

2

（32-12）=10cm，
∵AC=BC，CD⊥AB，
∴AD=BD=

1

2

AB=6cm，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=

AC2-AD2

=8cm；
（2）S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×12×8=48cm²．

点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．