Question

2．如图，△ABC是等腰三角形，在AC上取点E，在BA的延长线上取点D，使AE=AD，DE延长线交底边于点F，求证：DF⊥BC．

Answer 1

分析 根据等边对等角得出∠B=∠C，∠D=∠AED=∠FEC，根据三角形外角的性质得出∠B+∠D=∠C+∠FEC，从而得出∠BFD=∠EFC=90°，即可得出结论．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AD，
∴∠D=∠AED=∠FEC，
∴∠B+∠D=∠C+∠FEC，
∴∠BFD=∠EFC=90°，
∴DF⊥BC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是证明∠BFD=∠EFC=90°．