Question

如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，∠BAC=20°，求∠D的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：设OA=OB=BC=CD=a，利用勾股定理列式求出AB、AC、AD，然后求出△ABC和△DBA相似，根据相似三角形对应角相等可得∠D=∠BAC．

解答：解：设OA=OB=BC=CD=a，
由勾股定理得，AB=

2

a，
AC=

a2+(2a)2

=

5

a，
AD=

a2+(3a)2

=

10

a，
∵

AD

AC

=

10 a

5 a

=

2

，

BD

AB

=

2a

2 a

=

2

，

AB

BC

=

2 a

a

=

2

，
∴

AD

AC

=

BD

AB

=

AB

BC

=

2

，
∴△ABC∽△DBA，
∴∠D=∠BAC=20°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，考虑利用相似三角形求解是解题的关键．