题目内容

20．2012年1月17日国家统计局发布的2011年国民经济运行情况显示，全年全国粮食总产量到57121万吨，比上年增产2473万吨，增长4.5%，连续8年增产．科技在粮食增产中发挥了越来越重要的作用．好的品种已成为水稻增产最直接、最有效、最显著的要素．南京农业大学水稻研究室开发出中粳“6427”新品种，该品种每亩收获的稻谷可加工大米462千克，新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷增长率是出米率的2倍．已知原品种亩产500千克，出米率70%，求新品种稻谷产量的增长率．

分析 首先表示出原品种增长后的产量，然后表示出原品种的出米量，从而列出一元二次方程求解．

解答 解：设出米率的增长率为x，则稻谷产量的增长率为2x，根据题意，得
500（1+2x）•70%（1+x）=462，
方程可化为x2+1.5x-0.16=0
解得，x1=0.1，x2=-1.6（不合题意，舍去）
∴x=0.1=10%，
∴2x=0.2=20%
答：新品种稻谷产量的增长率为20%．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是仔细读题，分别表示出增长后的稻米产量和米的产量，本题阅读量大，容易造成错误．

练习册系列答案
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10．九年级某班同学在元旦会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随即摸出一个小球记下标号．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号之积为奇数时中奖，求中奖的概率．
11．如图已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-8k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过O、A两点．
（1）求抛物线的解析式（用含a的代数式表示）．
（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D的半径的长及抛物线的解析式．
（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线y=ax2+bx在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使∠POA：∠OBA=2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8．计算：
（1）$\sqrt{32}$-5$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\frac{6}{{\sqrt{8}}}$    
（2）$\sqrt{12}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$-${（2-\sqrt{3}）^2}$（2+$\sqrt{3}$）．
15．如图，已知圆锥的母线长为6，侧面展开图（扇形）的面积是12π，则这个圆锥侧面展开图中弧AC的长度是4π．
5．先化简式子$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-4}$+（$\frac{1}{a}$-$\frac{2}{a-2}$），再从-2，-1，0，2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
12．如图AB∥CD，AC⊥BC，垂足为点C，∠B=50°，则∠ACD的度数为40°．
9．如图，∠C=90°，DE垂直平分BC，AF=CE．
（1）请你判断四边形AFEC的形状，并说明理由；
（2）猜想：∠A的大小为多少时，四边形AFEC为菱形？
（3）你认为四边形ACEF可能为正方形吗？
10．已知：（a+b）2=3，（a-b）2=2，分别求a2+b2，ab的值．

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