Question

【题目】如图，在△ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件：∠ABD=∠ACB；②AB2=ADAC；③ADBC=ABBD；④ABBC=ACBD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

△ABD与△ACB中，∠A是公共角，①∠ABD＝∠ACB，由“两角分别相等的两个三角形相似”可证△ABD∽△ACB；②AB2＝AD·AC，由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可证△ABD∽△ACB；③如图，作DF⊥AB于F，BE⊥AC于E，可证Rt△ADF∽Rt△ABE，得出，再由AD·BC＝AB·BD，可得，故△BDF∽△CBE，得∠ABD＝∠C，即可得出△ABD∽△ACB：④AB·BC＝AC·BD，无法判定△ABD∽△ACB．故选C．