题目内容
已知：如图，点M是弧BC的中点，点A在⊙O上，AM交BC于点D．求证：BM2=AM•DM．
考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理
专题：证明题
分析：欲求BM2=AM•DM，则可通过证明△BMD∽△AMB，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明．
解答：证明：∵点M是弧BC的中点，
∴弧BM=弧CM，
∴∠BAM=∠MAC，
∵∠MBC=∠MAC，
∴∠BAM=∠MBC，
∵∠M=∠M，
∴△BMD∽△AMB，
∴MB：AM=DM：BM，
∴BM2=AM•DM．
∴弧BM=弧CM，
∴∠BAM=∠MAC，
∵∠MBC=∠MAC，
∴∠BAM=∠MBC，
∵∠M=∠M，
∴△BMD∽△AMB，
∴MB：AM=DM：BM，
∴BM2=AM•DM．
点评：本题考查了圆周角定理以及相似三角形的判断和性质，是中考常见题型．
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