解方程:(a2-b2)x2-4abx=a2-b2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．解方程：（a²-b²）x²-4abx=a²-b²．

分析讨论：当a=±b，易得x=0；当a≠±b时，先把方程化为一般式，再把方程左边分解，然后把方程化为（a+b）x+（a-b）=0或（a-b）x-（a+b）=0，再解两个一次方程即可．

解答解：当a=±b时，原方程化为-4abx=0，解得x=0；
当a≠±b时，
（a²-b²）x²-4abx-（a²-b²）=0，
[（a+b）x+（a-b）][（a-b）x-（a+b）]=0，
（a+b）x+（a-b）=0或（a-b）x-（a+b）=0，
所以x₁=-$\frac{a-b}{a+b}$，x₂=$\frac{a+b}{a-b}$．

点评本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）

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1．如图1：已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等边△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂．
①线段OA₂=$\frac{3}{4}$a；
②若再以OA₂为边按逆时针方向作等边△OA₂B₂，A₂B₂与OB₁相交于点A₃，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，┉，△OA_nB_n，△OA₆B₆的周长$\frac{81}{64}$a．
③△OA_nB_n的面积₌$\frac{\sqrt{3}}{4}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²ⁿa²．
（2）等腰△OAB中，OA=OB=a，∠AOB=120°，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等腰△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂．OA₁=OB₁，∠A₁OB₁=120°，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，┉，△OA_nB_n，
①OA₂=$\frac{1}{4}$a．
②△OA₆B₆的周长=$\frac{2+\sqrt{3}}{64}$a．
③△OA_nB_n的面积=$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$）²ⁿ⁺¹a²．
（3）等腰△OAB中，OA=OB=a，∠AOB=α，以AB边上的高OA₁为边，按逆时针方向作等腰△OA₁B₁，A₁B₁与OB相交于点A₂，OA₁=OB₁，∠A₁OB₁=α，按此作法进行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，┉，△OA_nB_n，
①OA₂=（cos$\frac{α}{2}$）²a．
②△OA₆B₆的周长2（cos$\frac{α}{2}$）⁶a+2（sin$\frac{α}{2}$）⁶a．
③△OA_nB_n的面积（sin$\frac{α}{2}$）ⁿ•（cos$\frac{α}{2}$）ⁿ⁺¹a²．

2．若x，y，z满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-5z=0}\\{4x-y-3z=0}\end{array}\right.$，且xyz≠0，则$\frac{2x-3y}{4y+2z}$=-$\frac{1}{6}$．

19．下列多项式中，分解因式后含有因式（a+3）的是（　　）

6．观察下列数，按规律填空．
1，-$\frac{1}{3}，\frac{1}{5}，-\frac{1}{7}$，$\frac{1}{9}$，$-\frac{1}{11}$，$\frac{1}{13}$，第2015个数是$\frac{1}{2015}$．

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象与AC边交于点E．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）记S=S_△OEF-S_△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y₁（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
价格y₁（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y₂（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁ 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p₁（万件）与月份x满足关系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p₂（万件）p₂=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：99²=9801，98²=9604，97²=9409，96²=9216，95²=9025）

已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|．

如图，矩形ABCD中，AB=1，AC=2，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，交 BC于点E，交AD于点F．若四边形AECF恰好为菱形，则∠FOD=30°．