Question

5．二次函数的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②-$\frac{b}{2a}$=1；③b²-4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤．当-1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是②⑤．（只填序号）

Answer 1

分析 根据函数的开口方向，确定a的符号，从而判断①；根据函数与x轴的交点坐标，确定对称轴，判断②；根据函数图象与x轴的交点情况，判断③；根据二次函数图象和对称轴，判断④；根据函数图象落在x轴下方的部分对应的自变量x的取值，判断⑤．

解答 解：①∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，
∴a＞0，
故①错误；
②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），
∴对称轴为x=$\frac{-1+3}{2}$=1，即-$\frac{b}{2a}$=1，
故②正确；
③∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
故③错误；
④由图象知，
当x＞1时，y随x的增大而增大；
故④错误；
⑤∵二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向上，
∴当-1＜x＜3时，y＜0，
故⑤正确．
故答案为：②⑤．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与一元一次不等式的关系是解答此题的关键．