Question

如图，正方形OABC的边长为4，若OA与x轴的正方向成60°，求A，C的坐标．

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：设AB与y轴相交于D，过点C作CE⊥x轴于E，过点A作AD⊥x轴于D，求出∠AOD、∠COE，然后解直角三角形求出CE、OE、AD、OD，即可得到点A、C的坐标．

解答：解：如图，∵OA与x轴的夹角为60°，OA=OC=4，
∴OD=OA•cos60°=4×

1

2

=2，AD=OA•sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∵A点在第一象限，
∴A点的坐标为（2，2

3

），
四边形OABC为正方形，
∴∠COE=180°-60°-90°=30°，
∴CE=CO•sin30°=4×

1

2

=2，
OE=CO•cos30°=4×

3

2

=2

3

，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（-2

3

，2）；

点评：本题考查了坐标与图形性质，正方形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出点A、C的横坐标与纵坐标的长度的线段是解题的关键，也是本题的难点．