Question

在△ABC中，设∠C=90°，∠A=22.5°，AB=4，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：利用等腰三角形的性质，取AC的中点D，使AD=BD，进而得出x²的值，即可得出答案．

解答：解：如图所示：取AC的中点D，使AD=BD，
则∠BDC=2∠A=45°，
故∠DBC=45°，
则DC=BC，
设BC=x，则DC=x，BD=AD=

2

x，
故x²+（

2

x+x）²=4²，
解得：x²=8-4

2

，
故△ABC的面积为：

1

2

×BC×AC
=

1

2

×x（x+

2

x）
=

1

2

×x²（1+

2

）=（4-2

2

）（1+

2

）
=4+4

2

-2

2

-4
=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：此题主要考查了勾股定理，得出x²的值是解题关键．