Question

已知：关于的方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）抛物线：与轴交于、两点．若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，直线:绕着点旋转得到直线：，设直线与轴交于点，与抛物线交于点（不与点重合），当时，求的取值范围．

Answer 1

解：（1）
∵方程有两个不相等的实数根
∴
∴                
（2）  抛物线中，令，则
，
解得：，     
∴抛物线与轴的交点坐标为和
∵直线:经过点
当点坐标为时，
解得
当点坐标为时
，
解得或                 
又∵
∴且
∴抛物线的解析式为；
（3）设
①当点在点的右侧时，

可证
若，则，
此时,
过点的直线：的解析式
为
时 ，
求得    
②当点与点重合时直线与抛物线只有一个公共点
解得

令,求得   
③当点在点的左侧时

可证
若，则，此时,
，解得
综上所述，当时且 

解析