Question

4．如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（　　）

• A． AB=$\frac{1}{3}$AC
• B． EC=2BD
• C． B是AE的中点
• D． DE=$\frac{2}{3}$AB

Answer 1

分析 根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案

解答 解：A．由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，即AB=$\frac{1}{3}$AC，故正确；
B．由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；
C．由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，所以B是AE的中点，故正确；
D．由上述结论，得：DE=DB+BE=$\frac{1}{2}$AB+AB=$\frac{3}{2}$AB，故错误．
故选D．

点评 注意根据中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算．