题目内容

若ax2﹣3x=2x2﹣1是关于x的一元二次方程，则
[     ]
A．a≠0
B．a=2
C．a≠2
D．a为任意实数
C
练习册系列答案
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如图1，P1、P2、P3、…、Pn分别是抛物线y=x2与直线y=x、y=2x、y=3x、…、y=kx的交点，连接P1P2、P2P3，…，Pk-1Pk．
（1）求△OP1P2的面积，并直接写出△OP2P3的面积；
（2）如图2，猜想△OPk-1Pk的面积，并说明理由；
（3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=ax2，其它条件不变，猜想△OPk-1Pk的面积（直接写出答案）．
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填表解题：
方程 两根x1，x2 x1+x2= x1x2=
x2+2x+1=0
x2-3x-4=0
x2+4x-7=0
上表你能猜想若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a不等0）的两根则x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a

利用你的猜想解下列问题：
（1）若x1，x2是方程x2-2x-3=0的两根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值．
（2）已知2+
3
是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．
下列说法：
①
6
是二次根式，但不是整式；
②方程3x2-
2
x
=0是一元二次方程；
③若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；
④数学课本第40页观察与猜想讨论了一元二次方程根与系数的关系，根据这一关系得方程x2-3x+5=0的两根和是3，两根积是5．
其中错误的有（　　）
（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=
1
1
，x2=
1
1
；2x2-3x+1=0的两根是x1=
1
1
，x2=
1
2
1
2
；6x2+7x+2=0的两根是x1=
-
1
2
-
1
2
，x2=
-
2
3
-
2
3
．
（2）由（1）中一元二次方程的两根，请你猜想：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2与系数a，b，c之间的关系是：x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
（3）设一元二次方程2x2-5x+1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，利用（2）中的结论，求
x1
x2
+
x2
x1
的值．
若（3x-4）（2x-1）=ax2+bx+c，则a+2b+3c=
-4
-4
．

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