Question

一块如图所示的三角形地面，现准备种植每平方米售价10元的草皮以美化环境，则购买这种草皮至少需要多少元？

Answer 1

分析：关键是通过余弦定理求出第三边的长，用余弦定理求出另外角的余弦值，从而求出正弦值，进而求出高，求出面积得解．

解答：解：作AD⊥BC于D．
∵BC²=20²+(5

2)

2-2×20×5

2

cos145°，
∴BC=5

26

．
∵cosα=

202+(5 26 )2-(5 2 )2

2×20× 2

=

5 26

26

．
∴sinα=

26

26

．
∴

AD

AB

=

26

26

∴AD=

10 26

13

．
∴△ABC的面积为：

1

2

×5

26

×

10 26

13

=50平方米．
50×10=500元．
故购买这中草皮至少需要500元．

点评：本题是解直角三角形的应用，关键是用余弦定理求出第三边，再构造直角三角形，用余弦定理和正弦值求高从而得到面积．