题目内容
19．若不等式|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是a＜3．分析 根据绝对值的几何意义，求得|x+1|+|x-2|的最小值为3，从而得到实数a的取值范围．
解答 解：∵|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1、2对应点的距离之和，
∴它的最小值为3，
∵不等式|x+1|+|x-2|＞a对任意的实数x恒成立，
∴a＜3，
故答案为：a＜3．
点评 本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法．解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想．
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