Question

某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

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m，与篮圈中心的水平距离7.3m．当球出手后离甲水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m
（1）此球能否直接投中？
（2）如果出手力度，角度都不变（及抛物线形状不变），怎样才能让球投中？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）先求出篮球运动抛物线的解析式，把坐标（7.3，3）代入判断是否满足，即可确定篮球是否能准确投中；
（2）将y=3代入函数的解析式求得x值，进而得出答案．

解答：解：（1）首先建立坐标系，如图，

由题意得A（0，

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），顶点B（4，4），
令抛物线的解析式为y=a（x-4）²+4，
解得：

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=a（x-4）²+4，
解得：a=-

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，
∴y=-

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（x-4）²+4．
当x=7.3时，y=2.79≠3．
∴球不能准确投中．
（2）将y=3代入y=-

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（x-4）²+4，得：y=7，
即如果出手力度，角度都不变，与篮圈中心的水平距离7m时，可以投中．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是求得函数的解析式．