Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，O为△ABC的内心，OM⊥AB于M，求OM的长．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：作OD⊥AC于点D，作OE⊥BC分别于点D、E，连接OA、OB、OC，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．

解答：解：作OD⊥AC于点D，作OE⊥BC分别于点D、E，连接OA、OB、OC．
设OM=r，则OM=OD=OE=r，
∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
根据三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴

1

2

AC×BC=

1

2

AC×r+

1

2

BC×r+

1

2

AB×r，即：

1

2

×6×8=

1

2

×6r+

1

2

×8r+

1

2

×10r，
解得：r=2．
则OM=2．

点评：本题主要考查对切线的性质，三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此题的关键．