题目内容

我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示．
（1）分段写出y与x的函数关系式．
（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
分析：（1）设OA的解析式为y1=k1x，设AB的解析式为y2=k2x+b，根据函数图象由待定系数法求出其值即可；
（2）将x=8代入解析式y1求出其值即可；
（3）设甲、乙两户上月分别用水m、n吨，根据两户的用水数量和应缴水费建立方程组求出其解即可．
解答：解：（1）如图，设OA的解析式为y1=k1x，设AB的解析式为y2=k2x+b，由函数图象得
15=10k1，
15=10k2+b
35=20k2+b
，
解得：k1=1.5，
k2=2
b=-5
，
∴OA的解析式为y1=1.5x（0≤x≤10），设AB的解析式为y2=2x-5（x＞10），
（2）当x=8时，y=1.5×8=12．
答：某户居民上月用水8吨，应收水费12元；
（3）设甲、乙两户上月分别用水m、n吨，由题意，得
m-n=4
2m-5+2n-5=46
，
解得：
m=16
n=12

答：甲、乙两户上月分别用水16、12吨．
点评：本题考出了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，结合函数的解析式列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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11、我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿m3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水．27500亿这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）为：
2.8×1012
．
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6.8
6.8
，众数是
6.5
6.5
，中位数是
6.5
6.5
．

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