Question

如图，正方形ABCD是圆的内接正方形，点P是圆周上（不同于B，C）任意一点，则∠BPC的度数是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：首先设正方形ABCD是⊙O的内接正方形，连接OB，OC，即可求得∠BOC的度数，然后分别从点P在优弧

BAD

上与点P在劣弧

BC

上，去分析求解即可求得答案．

解答：解：设正方形ABCD是⊙O的内接正方形，连接OB，OC，
则∠BOC=

1

4

×360°=90°，
若点P在优弧

BAD

上，∠BPC=

1

2

∠BOC=45°，
若点P在劣弧

BC

上时，∠BP′C=180°-∠BPC=135°．
∴∠BPC的度数是45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及正多边形与圆．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．