Question

4．某五边形的5个内角的度数恰有两种数值，这两种度数差为15°，求它各内角的度数．

Answer 1

分析 首先设五边形较小的内角x°，较大的内角（x+15）°，较大的内角有m个，根据多边形内角和公式可得5x+15m=540，然后计算出0＜m＜5的正整数解即可．

解答 解：设五边形较小的内角x°，较大的内角（x+15）°，较大的内角有m个，由题意得：
5x+15m=540，
x+3m=108，
当m=1时，x=105，五个内角的度数分别为：108°，108°，108°，108°，123°；
当m=2时，x=102，五个内角的度数分别为：102°，102°，102°，117°，117°；
当m=3时，x=99，五个内角的度数分别为：99°，99°，114°，114°，114°；
当m=4时，x=96，五个内角的度数分别为：96°，111°，111°，111°，111°．

点评 此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．