Question

20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，CP∥DB，BP∥AC．
求证：四边形COBP是菱形．

Answer 1

分析 根据CP∥DB，BP∥AC，即可证出四边形COBP是平行四边形，又知四边形ABCD是矩形，故可得OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AC=OC，即可证出四边形COBP是菱形．

解答 证明∵CP∥DB，BP∥AC，
∴四边形COBP为平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$AC=OC，
∴四边形COBP是菱形．

点评 本题主要考查矩形性质和菱形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，此题比较简单．