Question

16．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是$\frac{2}{x-2}$和$\frac{1-x}{2-x}$．
（1）当x=1.5时，求AB的长；
（2）当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值．

Answer 1

分析 （1）将x=1.5代入点A、点B的代数式，然后求出它们的值，再用点B表示的数减去点A表示的数，即可求得AB的长；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

解答 解：（1）当x=1.5时，
$\frac{2}{x-2}$=$\frac{2}{1.5-2}=\frac{2}{-0.5}=-4$，
$\frac{1-x}{2-x}$=$\frac{1-1.5}{2-1.5}=\frac{-0.5}{0.5}=-1$，
∴AB=-1-（-4）=-1+4=3，
即AB的长为3；
（2）由题意可得，
$\frac{1-x}{2-x}-\frac{2}{x-2}=3$，
解得，x=1.5，
经检验x=1.5是分式方程的解，
即x的值是1.5．

点评 本题考查解分式方程、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意分式方程最后要验根．