Question

4．如图，在⊙O中，$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，弦CD与弦AB交于点E，连接BC，若⊙O的半径长为4cm，∠ACD=60°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接AD、OA、OC，作OE⊥AC于E，根据题意得到△ACD是等边三角形，根据圆周角定理得到∠AOC=120°，根据三角形的面积公式、扇形面积公式计算即可．

解答 解：连接AD、OA、OC，作OE⊥AC于E，
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，
∴AD=AC，又∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠OAE=30°，又⊙O的半径长为4cm，
∴OE=2cm，AC=2AE=4$\sqrt{3}$cm，
∴阴影部分的面积=$\frac{120×π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2=$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，掌握圆周角定理、扇形面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．