Question

13．如图，这是一传媒公司寓意为“大鹏展翅”的大门建筑截面图，它是两条关于顶点成中心对称的抛物线，开口朝向左右，顶点为边长为4米的正方形中心，且分别过正方形的两个顶点．若入口水平宽BE为10.5米，则最高点F到地面的高度FE为7米．

Answer 1

分析 以正方形ABCD对角线交点为原点，平行于BE方向为x轴建立坐标系，根据题意可得点B（2，-2）、点C（2，2），设抛物线解析式为y²=2px，将点C坐标代入求得抛物线解析式，再求出x=12.5时y的值，即可得FH的长，从而得出答案．

解答 解：如图，以正方形ABCD对角线交点为原点，平行于BE方向为x轴建立坐标系，

根据题意可知点B（2，-2）、点C（2，2），
设抛物线解析式为y²=2px，
将点C（2，2）代入，得：4p=4，
解得：p=1，
∴抛物线解析式为y²=2x，
∵BE=10.5，
∴OH=12.5，
当x=12.5时，得y²=25，
解得：y=±5，
∴FH=CH=5，
又HE=2，
∴EF=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键是根据实际问题抽象成二次函数的模型，利用二次函数的图象与性质解决问题．