Question

如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，CB=BE，求证：CB+CD＞AD+AE．

Answer 1

考点：三角形三边关系,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先在△ABE中，由三角形三边关系定理可得：BE＞AB-AE①，同理，在△ACD中，可得：CD＞AC-AD②，①+②得：BE+CD＞AB+AC-AE-AD，即：BE+CD＞BD+CE，然后由D、E分别为AB、AC中点，可得：AD=BD，AE=CE，又因为CB=BE，所以CB+CD＞AD+AE．

解答： 解：在△ABE中，
∵BE＞AB-AE①，
同理，在△ACD中，CD＞AC-AD②，
①+②得：BE+CD＞AB+AC-AE-AD，
即：BE+CD＞BD+CE，
∵D、E分别为AB、AC中点，
∴AD=BD，AE=CE，
∵CB=BE，
∴CB+CD＞AD+AE．

点评：此题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是：熟记三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边．