题目内容

若分式 $数学公式$ 的值为整数，则整数x的可能取值的个数为________个．

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分析：先将所给分式通分化简得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由于x是整数，所以x+2也是整数，要使 $\text{[math]}$ 为整数，那么x+2只能取4的整数约数±1，±2，±4这样就可以求得相应x的值．
解答： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
由题意可知x+2为4的整数约数，
故x+2=±1，±2，±4
由x+2=1，得x=-1；
由x+2=-1，得x=-3；
由x+2=2，得x=0；
由x+2=-2，得x=-4；
由x+2=4，得x=2（不合题意舍去）；
由x+2=-4，得x=-6．
∴x为-1，-3，0，-4，-6，共5个，
故答案为：5．
点评：本题考查了求分式的值，先将所给分式正确化简，然后认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的关键．