Question

11．如图，直线AB、CD分别与直线EF相交于点O和点G，射线OH⊥EF，垂足为O．
（1）若射线OF把∠AOH分成2：3的两部分，求∠AOE的度数．
（2）若∠AOF=∠EGD，且∠EGC是∠BOH的4倍多30°，求∠BOH和∠CGF的度数．

Answer 1

分析 （1）求出∠HOG=90°，根据射线OF把∠AOH分成2：3的两部分求出∠AOG=60°，即可得出答案；
（2）根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠EGC=∠BOG，求出∠HOG=∠EOB=90°，根据∠EGC是∠BOH的4倍多30°求出∠BOG=∠EGC=4∠BOH+30°，根据平行线的性质得出∠BOH+90°+180°-（4∠BOH+30°）=180°，求出∠BOH=20°，即可得出答案．

解答 解：（1）∵OH⊥EF，
∴∠HOG=90°，
∵射线OF把∠AOH分成2：3的两部分，
∴∠AOG=60°，
∴∠AOE=180°-∠AOG=120°；

（2）∵∠AOF=∠EGD，
∴AB∥CD，
∴∠EGC=∠BOG，
∵OH⊥EF，
∴∠HOG=∠EOB=90°，
∵∠EGC是∠BOH的4倍多30°，
∴∠BOG=∠EGC=4∠BOH+30°，
∵AB∥CD，
∴∠BOG+∠EGD=180°，
∴∠BOH+90°+180°-（4∠BOH+30°）=180°，
∴∠BOH=20°，
∴∠CGF=∠EGD=180°-∠BOG=180°-（90°+20°）=70°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．