Question

5．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA=2，OD=4，AB=3．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）求CD的长度．

Answer 1

分析 （1）由AB∥CD，易得∠A=∠D，∠B=∠C，则可证得：△AOB∽△DOC；
（2）由△AOB∽△DOC，OA=2，OD=4，AB=3，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长度．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△AOB∽△DOC；

（2）解：∵△AOB∽△DOC，
∴$\frac{OA}{OD}=\frac{AB}{CD}$，
∵OA=2，OD=4，AB=3，
∴$\frac{2}{4}=\frac{3}{CD}$，
解得：CD=6．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的判定是关键．