Question

1．学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元．
（1）学校共买多少盒大型盆栽？
（2）艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个A造型需一品红12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆．
①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
②若搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

Answer 1

分析 （1）设这种大型盆栽开始在甲苗圃购买了x盆，那么乙苗圃为2x盆，根据单价乙比在甲苗圃购买的要贵10元，可列方程求解．
（2）①根据（1）中求的总盆数，可设搭配A造型为y，那么B造型为（30-y），根据共有的一品红和太阳花可列出不等式组求解．
②多搭配A是成本最低的时候，据此求解．

解答 解：（1）设这种小树开始在甲苗圃购买了x棵．
$\frac{8200}{2x}$-$\frac{4000}{x}$=10，
解得，x=10，
经检验x=10是原方程的根．
所以，10+20=30．
答：学校共买30盆大型盆栽；

（2）①可设搭配一个A造型需要y盆盆栽，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{12y+18（30-y）≤480}\\{15y+10（30-y）≤360}\end{array}\right.$，
解得：10≤y≤12，
故方案有三种：
①搭配A造型为10棵，则搭配B造型为20棵，
②搭配A造型为11棵，则搭配B造型为19棵，
③搭配A造型为12棵，则搭配B造型为18棵；
②当A造型为12时成本最低．
15×12+18×18=504．
答：最低成本为504元．

点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解，注意检验．