Question

对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：      ；；  

解决下列问题：

（1）填空：        ；如果，则的取值范围为．

（2）①如果，求；

②根据①，你发现了结论“如果，那么         （填的大小关系）”．证明你发现的结论；

③运用②的结论，填空：

，则       ．

（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：的最大值为         ．

Answer 1

解：（1），. 

（2）①．

法一：．

当时，则，则，．

当时，则，则，（舍去）．

综上所述：．

法二：，

   ．

②，

证明：，

如果，则，．

则有，即．

．

又，．

且．

．

其他情况同理可证，故

③.     

（3）作出图象．（抛物线2分，两条直线各一分）