Question

29、棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：
（1）如图摆放成的几何体，共有几个正方体？表面积是多少？
（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层，共有几个正方体？表面积是多少？
（3）若摆放成n层，那么几何体表面积又是多少．

Answer 1

分析：解由图分析可以分为三个方向，右后侧=左后侧=1+2+3=6，正面=3×（1+2+3）．

解答：解：（1）图中1+3+6=10个正方体表面积为2×6+3×6=30a²．

（2）根据以上分析可得：如果将正方体按如图的方式摆放4层，则4层共有1+3+6+10=20个正方体，表面积为
（1+2+3+4）×2+（1+2+3+4）×3=50a²．

（3）若摆放成n层，几何体表面积为S_n=（1+2+3+4+…n）×2+（1+2+3+4+…n）×3=1+2+3+4+…n）5．

点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生的通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．