Question

（1）阅读材料：在数学运算中，常遇到若干个外形相似的数的和的计算，我们通常采用“消项”的技巧，如：
1×

1

2

+

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

4

+…+

1

9

×

1

10

=1-

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

9

-

1

10

）=1-

1

10

=

1

10

；
（2）由上面材料的启发，计算下式：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：根据材料利用分母有理化裂项后相加即可得解．

解答：解：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

99 + 100

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=10-1
=9．

点评：本题考查了分母有理化，读懂题目材料信息并利用分母有理化写出算式是解题的关键．