46中8年级11班为开展“迎2013年新春的主题班会活动.派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品.已知该超市的英雄牌钢笔每支8元.派克牌钢笔每支4.8元.他们要购买这两种笔共40支．(1)如果他们两人一共带了240元.全部用于购买奖品.那么能买这两种笔各多少支?(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况.决� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．46中8年级11班为开展“迎2013年新春”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的英雄牌钢笔每支8元，派克牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的英雄牌钢笔数量要少于派克牌钢笔的数量的$\frac{1}{2}$，但又不少于派克牌钢笔的数量的$\frac{1}{4}$．如果他们买了英雄牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元，
①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

分析（1）英雄牌钢笔费用+派克牌钢笔费用就是240元．
（2）①总费用y元，即购买英雄牌钢笔与派克牌钢笔的费用的和．用代数式表示出两种费用，即可写出函数关系式；②再依据：所购买的英雄牌钢笔的数量要少于派克牌钢笔的数量的$\frac{1}{2}$，但又不少于派克牌钢笔的数量的$\frac{1}{4}$．列出不等式组，解出x的取值范围；根据一次函数的性质即可求解．

解答解：
（1）设能买英雄牌钢笔x支，则能买派克牌钢笔（40-x）支．
依题意，得8x+4.8（40-x）=240，
解得x=15，
∴40-x=40-15=25．
答：能买英雄牌钢笔15支，派克牌钢笔25支；
（2）①依题意，得y=8x+4.8（40-x）=3.2x+192，
又由题意，有$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{1}{2}（40-x）}\\{x≥\frac{1}{4}（40-x）}\end{array}\right.$，
解得8≤x＜$\frac{40}{3}$．
∴y关于x的函数关系式为y=3.2x+192．
自变量x的取值范围是8≤x＜$\frac{40}{3}$，且x为整数．
②对一次函数y=3.2x+192，
∵k=3.2＞0，
∴y随x的增大而增大．
∴对8≤x＜$\frac{40}{3}$．
，当x=8时，y值最小，
此时40-x=40-8=32，y_最小=3.2×8+192=217.6（元）．
答：当买英雄牌钢笔8支，派克牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元．