Question

如图，CD是等边△ABC的角平分线，延长CB到E，使BE=BD，F是AE的中点，已知CD=6cm，求DF的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等边三角形的性质

专题：

分析：首先根据等腰三角形的性质可得∠DCB=30°，且CD⊥AB，D是AB的中点，再根据三角形中位线定理可得DF=

1

2

EB=

1

2

BD，再根据三角函数可得BD=CD•tan∠DCB，进而得到答案．

解答：解∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=30°，且CD⊥AB，D是AB的中点，
又∵F是AE的中点，
∴DF是△AEB的中位线，
∴DF=

1

2

EB，
又∵BE=BD，
∴DF=

1

2

DB，
Rt△DBC中，∵∠DCB=30°，CD=6，
∴BD=CD•tan∠DCB=6×

3

3

=2

3

∴DF=

1

2

×2

3

=

3

（cm）．

点评：此题主要考查了三角形中位线，以及三角函数的应用，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．