题目内容

11．如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG．

分析 由平行线的性质和角平分线的定义可证明∠MNH=∠NMG，根据平行线的判定可证明NH∥MG．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠BMN=∠MNC，
∵MG、NH分别平分∠BMN、∠CNM，
∴∠MNH=$\frac{1}{2}$∠MNC，∠NMG=$\frac{1}{2}$∠BMN，
∴∠MNH=∠NMG，
∴NH∥MG．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

练习册系列答案
相关题目
1．在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．
（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．
2．要使代数式$\frac{\sqrt{x}}{x-1}$有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞1
19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，6），B（-4，2），C（-2，0）．
（1）请直接写出点A关于原点O对称的点A′的坐标：（-4，-6）；
（2）画出△ABC的一个以原点O为位似中心，相似比为$\frac{1}{2}$的位似图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标：
A1：（2，3）；B1：（-2，1）；C1：（-1，0）．
6．某市的出租车收费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系如图所示．
（1）图中AB段的意义是2千米之内收费6元．
（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为y=1.4x+3.2．
（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地，但需途径乙地办点事，已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km，现有两种打车方案：
方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；
方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，张先生每分钟另付0.2元，假设计价器不变）．
张先生应选择哪种方案较为合算？试说明理由．
16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=6，则CD等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
3．如图，△ABC是边长为2$\sqrt{3}$的等边三角形，已知G是边AB上的一个动点（G点不与A，B点重合），且GE∥AC，GF∥BC，若AG=x，S△GEF=y．

（1）求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）点G在运动过程总，能否使△GEF成为直角三角形？若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由；
（3）点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形？若能，直接写出S△GEF的值；若不能，请说明理由．
20．如图，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC两边的距离相等，且PB=PC．
（1）利用尺规作图，确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB-AC=2CD；
（3）当∠BAC=90°时，判断△PBC的形状，并证明你的结论；
（4）当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直接写出△ABC的周长和面积（用含m、n的代数式表示）．
1．用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为（　　）
A．S=x（20-x）B．S=x（20-2x）C．S=10x-x2D．S=2x（10-x）

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