Question

9．已知a+b=3，ab=1，求代数式$\sqrt{\frac{2a}{b}}+\sqrt{\frac{2b}{a}}$=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用已知ab之间的关系进而化简二次根式，求出即可．

解答 解：∵a+b=3，ab=1，
∴$\sqrt{\frac{2a}{b}}+\sqrt{\frac{2b}{a}}$=$\frac{\sqrt{2ab}}{b}$+$\frac{\sqrt{2ab}}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{b}$+$\frac{\sqrt{2}}{a}$=$\frac{\sqrt{2}（a+b）}{ab}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用已知条件化简是解题关键．