某商品进价40元.售价若定为每件50元.每月可卖出300件.市场调查反映:如调整价格.每涨价1元.每月少卖出10件,若每降价1元.每月多卖出20件.物价部门规定:该商品利润率不得高于40%.同时商家要求不亏本．设商品调价后的售价为x元.每月销量为y件．(1)写出y与x间的函数关系式并写出自变量的取值范围,(2)写出每月利润W与售价x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．某商品进价40元，售价若定为每件50元，每月可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每月少卖出10件；若每降价1元，每月多卖出20件，物价部门规定：该商品利润率不得高于40%，同时商家要求不亏本．设商品调价后的售价为x元（x为正整数），每月销量为y件．
（1）写出y与x间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）写出每月利润W与售价x的函数关系式；
（3）如何定价才能获得最大利润？最大利润是多少？并直接写出W随x增大而增大的x的取值范围．

分析（1）根据销量=售价为50元每件时销量-因价格上涨而减少的销量、销量=售价为50元每件时销量+因价格下降而增加的销量，可列出函数关系式；
（2）根据总利润=单件利润×销量，分情况列出函数关系式即可；
（3）由（2）中的两种情况分别将函数关系式配方，结合其取值范围确定最大利润即W随x增大而增大的x的取值范围．

解答解：（1）当x＞50时，y=300-10（x-50）=-10x+800，
当40≤x≤50时，y=300+20（50-x）=-20x+1300；
（2）当x＞50时，W=（x-40）（-10x+800）=-10x²+1200x-32000，
当40≤x≤50时，W=（x-40）（-20x+1300）=-20x²+2100x-52000；
（3）①当x＞50时，W=-10x²+1200x-32000=-10（x-60）²+4000，
∵-10＜0，
∴当50＜x≤60时，W随x的增大而增大，
且当x=60时，W取得最大值，最大利润为4000元；
②当40≤x≤50时，W=-20x²+2100x-52000=-20（x-52.5）²+3125，
∵-20＜0，且对称轴x=52.5＞50，
∴当40≤x≤50时，W随x的增大而增大，
且当x=50时，W取得最大值，最大利润为3000．
综上，当定价为60元时才能获得最大利润，最大利润为4000元，当40≤x≤60时，W随x增大而增大．