Question

11．实数a，b是关于x的方程2x²+3x+1=0的两根，则点P（a，b）关于原点对称的点Q的坐标为（1，$\frac{1}{2}$）或（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 利用因式分解法求出方程2x²+3x+1=0的两根，由此即可得出点P的坐标，再根据点P与点Q关于原点对称，即可得出点Q的坐标．

解答 解：∵2x²+3x+1=（2x+1）（x+1）=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标为（-1，-$\frac{1}{2}$）或（-$\frac{1}{2}$，-1）．
∵点P（a，b）关于原点对称的点Q，
∴点Q的坐标为（1，$\frac{1}{2}$）或（$\frac{1}{2}$，1）．
故答案为：（1，$\frac{1}{2}$）或（$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考查了因式分解法解一元二次方程以及关于原点对称的点的坐标，利用因式分解法解方程求出点P的坐标是解题的关键．